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Des méthodes défavorables d’enseignement des statistiques dans les écoles et les universités peuvent être à l’origine des personnes ignorant des solutions simples aux problèmes statistiques, les rendant difficiles à résoudre. Cela peut avoir de graves conséquences lorsqu'il est appliqué à des contextes professionnels tels que les affaires judiciaires. Publié dans Frontières en psychologie, l’étude montre pour la première fois que des mentalités figées – potentiellement déclenchées par des programmes d’enseignement peu optimaux – rendent difficile la recherche d’une solution simple aux problèmes statistiques.
Nous sommes confrontés quotidiennement à des probabilités et à des statistiques. Celles-ci sont le plus souvent présentées sous forme de pourcentages (10% de la population), mais une façon plus intuitive de comprendre cette information – appelée fréquences naturelles – consiste à la présenter sous forme de deux nombres entiers (soit 1 personne sur 10).
Est-ce que cela vous rappelle des problèmes de mathématiques que vous avez dû essayer de résoudre à l'école? Tu n'es pas seul.
"Même si les fréquences naturelles sont beaucoup plus faciles à comprendre, les probabilités représentées par des pourcentages sont plus familières," explique Patrick Weber de l'Université de Regensburg, en Allemagne, qui a dirigé l'étude avec ses collègues Karin Binder et Stefan Krauss.
Cependant, bien que les gens connaissent mieux les probabilités, cela ne signifie pas qu'ils sont mieux à même de les comprendre.
"Une méta-analyse récente a montré que la grande majorité des personnes rencontraient des difficultés pour résoudre une tâche présentée sous forme de probabilité", déclare M. Weber. "Cela peut entraîner de graves erreurs de jugement lorsqu'il est appliqué dans des contextes professionnels."
Weber se réfère à un exemple célèbre d'utilisation abusive de statistiques en justice lorsque l'accusation s'est fortement appuyée sur des preuves statistiques erronées présentées par un professionnel de la santé. Une compréhension insuffisante de la probabilité statistique a conduit à la condamnation à tort de Sally Clark du meurtre de ses deux fils, fondée sur un jugement erroné de la probabilité qu'ils aient pu mourir de causes naturelles.
Les chercheurs pensent que les gens sont «aveugles» aux probabilités – tout en craignant de les transformer en fréquences naturelles plus simples, ce qui les rendrait plus faciles à comprendre.
"La même méta-analyse a montré que, lorsque la tâche était présentée sous forme de fréquence naturelle plutôt que de probabilité, les taux de performance passaient de 4% à 24%", déclare Weber. (Voir ci-dessous pour un exemple de tâche.)
Mais si le taux de réussite était beaucoup plus élevé lorsque les données étaient présentées sous forme de nombres entiers plutôt que sous forme de pourcentage, environ les trois quarts des participants ne parvenaient toujours pas à résoudre la tâche du tout. Weber et ses collègues souhaitaient savoir pourquoi.
Ils ont confié à des groupes d'étudiants universitaires différentes tâches de raisonnement, l'une présentée sous forme de probabilité et l'autre en fréquence naturelle. Les participants ont été invités à montrer leur travail afin que les chercheurs puissent comprendre leurs processus cognitifs derrière la réponse aux questions.
Ils ont constaté que, lorsque les questions étaient présentées en fréquences naturelles, la moitié des participants n'utilisaient pas les fréquences naturelles pour résoudre les problèmes, mais les traduisaient plutôt dans le format de probabilité le plus difficile.
Weber et son équipe estiment qu'un état d'esprit déterminé – connu sous le nom d'effet Einstellung – peut expliquer la préférence des participants pour modifier les données.
"Les étudiants sont beaucoup plus familiarisés avec les probabilités qu'avec les fréquences naturelles en raison de leur éducation. Au lycée et à l'université, les fréquences naturelles ne sont pas considérées comme des probabilités aussi valables d'un point de vue mathématique", explique Weber.
"Cela signifie que travailler avec des probabilités est une stratégie bien établie lorsqu'il s'agit de résoudre des problèmes statistiques", poursuit Weber. "Bien que, dans de nombreux cas, les étudiants tirent profit d'une stratégie établie, les systèmes mentaux développés au fil des ans à l'école et à l'université peuvent les rendre" aveugles "à des solutions plus simples, voire incapables de trouver une solution."
Weber et son équipe estiment qu'il s'agit d'un problème répandu profondément ancré dans les programmes scolaires et universitaires du monde entier. Ils reconnaissent toutefois que leurs études ne sont composées que d'étudiants universitaires, ce qui peut donner des résultats différents de ceux de la population en général.
"Nous supposons que les taux de solution globaux peuvent varier, mais que la tendance à éviter d'utiliser des fréquences naturelles est généralisée dans l'ensemble de la population", a déclaré Weber.
Les chercheurs espèrent que leurs nouvelles idées – publiées dans une collection de recherche sur le jugement et la prise de décision dans l’incertitude – encourageront un changement global des stratégies d’enseignement de la statistique dans les écoles et les universités.
"Nous voulons que nos résultats encouragent les concepteurs de programmes d'enseignement à incorporer systématiquement les fréquences naturelles dans les mathématiques et les statistiques scolaires. Cela donnerait aux étudiants un outil utile pour comprendre le concept d'incertitude – en plus des probabilités" standard "."
Exemple de problème posé en format de probabilité et de fréquence naturelle
Format de probabilité: La probabilité d'être accro à l'héroïne est de 0,01% pour une personne choisie au hasard dans une population (taux de base). Si une personne de cette population choisie au hasard est accro à l'héroïne, la probabilité qu'il ait de nouvelles piqûres d'aiguille (sensibilité) est de 100%. Si une personne de cette population choisie au hasard n’est pas dépendante de l’héroïne, la probabilité qu’il ait encore une piqûre d’aiguille fraîche (taux de fausse alarme) est de 0,19%. Quelle est la probabilité qu’une personne choisie au hasard avec des piqûres d’aiguilles fraîches soit accro à l’héroïne (probabilité postérieure)?
Solution: À l'aide du théorème de Bayes, la probabilité postérieure correspondante P (H | N), H désignant "une personne dépendante de l'héroïne" et N désignant "la personne ayant des piqûres d'aiguille fraîches", peut être calculée:
P (H | N) = (P (N | H) x P (H)) / (P (N | H) x P (H) + P (N | ¬H) x P (¬H)) = ( 100% x 0,01%) / (100% x 0,01% + 0,19% x 99,99%) = 5%
Format des fréquences naturelles: 10 personnes sur 100 000 appartenant à une population donnée ont une dépendance à l'héroïne. 10 personnes sur 10 ayant une dépendance à l'héroïne auront de nouvelles piqûres d'aiguille. 190 personnes sur 99 990 non dépendantes de l'héroïne auront néanmoins de nouvelles piqûres d'aiguille. Quel pourcentage des personnes ayant des piqûres d'aiguilles fraîches est accro à l'héroïne?
Solution:
Nombre d'héroïnomanes: 10
Nombre de personnes ayant des piqûres d'aiguille: Tous les héroïnomanes + 190 non-toxicomanes = 200
Pourcentage de personnes avec des piqûres d'aiguille qui sont toxicomanes = 10/200 = 5%
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